Дополнительная задача 6 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) vx + v(-x) = 0;
б) 2vx = 3v(-x);
в) v(x — 1) + v(x^2 — x) = 0;
г) (vx — 1)^2 = 25;
д) (3 — vx)^2 = 25;
е) (2 — v(x — 2))^2 = 25.

1. а) $$\sqrt{x}+\sqrt{-x}=0$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$ и $$\sqrt{-x}\ge 0$$, то сумма равна нулю только при

   $$\sqrt{x}=0,\quad \sqrt{-x}=0.$$

   Отсюда $$x=0$$.

2. б) $$2\sqrt{x}=3\sqrt{-x}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$4x=9(-x)$$

   $$4x+9x=0$$

   $$13x=0$$

   $$x=0.$$

3. в) $$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-x}=0$$

   Обе подкоренные величины неотрицательны, значит сумма равна нулю только тогда, когда

   $$\sqrt{x-1}=0,\quad \sqrt{x^2-x}=0.$$

   Из первого уравнения получаем $$x-1=0$$, то есть $$x=1$$.

   Проверка: при $$x=1$$ имеем $$\sqrt{1-1}+\sqrt{1^2-1}=0$$.

4. г) $$\left(\sqrt{x}-1\right)^2=25$$

   Перенесём 25 влево и разложим на множители:

   $$\left(\sqrt{x}-1\right)^2-25=0$$

   $$\left(\sqrt{x}-1-5\right)\left(\sqrt{x}-1+5\right)=0$$

   $$\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+4\right)=0.$$

   Тогда:

   $$\sqrt{x}=6 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}=-4.$$

   Второе уравнение решений не имеет, а из первого получаем $$x=36$$.

5. д) $$\left(3-\sqrt{x}\right)^2=25$$

   $$\left(3-\sqrt{x}\right)^2-25=0$$

   $$\left(3-\sqrt{x}-5\right)\left(3-\sqrt{x}+5\right)=0$$

   $$\left(-2-\sqrt{x}\right)\left(8-\sqrt{x}\right)=0.$$

   Получаем:

   $$-2-\sqrt{x}=0 \quad \text{или} \quad 8-\sqrt{x}=0.$$

   Первое уравнение корней не имеет, а из второго:

   $$\sqrt{x}=8,\quad x=64.$$

6. е) $$\left(2-\sqrt{x-2}\right)^2=25$$

   $$\left(2-\sqrt{x-2}\right)^2-25=0$$

   $$\left(2-\sqrt{x-2}-5\right)\left(2-\sqrt{x-2}+5\right)=0$$

   $$\left(-3-\sqrt{x-2}\right)\left(7-\sqrt{x-2}\right)=0.$$

   Тогда:

   $$-3-\sqrt{x-2}=0 \quad \text{или} \quad 7-\sqrt{x-2}=0.$$

   Первое уравнение корней не имеет, а из второго:

   $$\sqrt{x-2}=7,\quad x-2=49,\quad x=51.$$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=0$$; в) $$x=1$$; г) $$x=36$$; д) $$x=64$$; е) $$x=51$$.