Дополнительная задача 6 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 0,(210); в) 0,(102); д) 0,0(12);
б) 0,(201); г) 0,(120); е) 0,0(21).
$$x=0,(210)=0,210210210\ldots$$
$$1000x=210,210210\ldots$$
$$1000x-x=210$$
$$999x=210$$
$$x=\frac{210}{999}=\frac{70}{333}$$
$$0,(210)=\frac{70}{333}$$
$$x=0,(201)=0,201201201\ldots$$
$$1000x=201,201201\ldots$$
$$1000x-x=201$$
$$999x=201$$
$$x=\frac{201}{999}=\frac{67}{333}$$
$$0,(201)=\frac{67}{333}$$
$$x=0,(102)=0,102102102\ldots$$
$$1000x=102,102102\ldots$$
$$1000x-x=102$$
$$999x=102$$
$$x=\frac{102}{999}=\frac{34}{333}$$
$$0,(102)=\frac{34}{333}$$
$$x=0,(120)=0,120120120\ldots$$
$$1000x=120,120120\ldots$$
$$1000x-x=120$$
$$999x=120$$
$$x=\frac{120}{999}=\frac{40}{333}$$
$$0,(120)=\frac{40}{333}$$
$$x=0,0(12)=0,0121212\ldots$$
$$1000x=12,1212\ldots$$
$$10x=0,1212\ldots$$
$$1000x-10x=12$$
$$990x=12$$
$$x=\frac{12}{990}=\frac{2}{165}$$
$$0,0(12)=\frac{2}{165}$$
$$x=0,0(21)=0,0212121\ldots$$
$$1000x=21,2121\ldots$$
$$10x=0,2121\ldots$$
$$1000x-10x=21$$
$$990x=21$$
$$x=\frac{21}{990}=\frac{7}{330}$$
$$0,0(21)=\frac{7}{330}$$
Ответ
$$0,(210)=\frac{70}{333},\quad 0,(201)=\frac{67}{333},\quad 0,(102)=\frac{34}{333},\quad 0,(120)=\frac{40}{333},\quad 0,0(12)=\frac{2}{165},\quad 0,0(21)=\frac{7}{330}$$
