Упр.6.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x > 3$$. Выясните, если возможно, положительное или отрицательное значение принимает выражение: а) $$2x — 6$$; б) $$12 — 3x$$; в) $$(x — 2)(x — 6)$$; г) $$(x — 1)(4 — x)$$; д) $$\frac{x — 3}{x — 2}$$; е) $$\frac{x — 1}{3 — x}$$.

Так как $$x>3,$$ рассмотрим каждый случай.

1. $$2x-6=2(x-3).$$ Поскольку $$x-3>0,$$ то $$2x-6>0.$$
2. $$12-3x=3(4-x).$$ При $$x>3$$ знак выражения $$4-x$$ зависит от того, больше ли $$x$$ числа $$4$$, поэтому однозначно определить знак нельзя.
3. $$(x-2)(x-6).$$ Здесь $$x-2>0,$$ а знак множителя $$x-6$$ зависит от значения $$x$$. Значит, знак всего выражения определить нельзя.
4. $$(x-1)(4-x).$$ Первый множитель положителен, а второй может быть как положительным, так и отрицательным. Следовательно, знак выражения определить нельзя.
5. $$\frac{x-3}{x-2}.$$ При $$x>3$$ числитель $$x-3>0,$$ знаменатель $$x-2>0,$$ значит, дробь положительна.
6. $$\frac{x-1}{3-x}.$$ Числитель $$x-1>0,$$ а знаменатель $$3-x<0,$$ значит, дробь отрицательна.

Ответ

а) положительное; б) невозможно выяснить; в) невозможно выяснить; г) невозможно выяснить; д) положительное; е) отрицательное.