Упр.6 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$f(x)=2x^2$$, а $$g(x)=\frac{4}{x}$$. Докажите, что при $$x\ne0$$ $$f(2x^4)=2g\left(\frac{1}{x^8}\right)$$.

Дано: $$f(x)=2x^2,$$ $$g(x)=\frac{4}{x}, \quad x\ne 0.$$

Найдём левую часть:

$$f(2x^4)=2(2x^4)^2=2\cdot 4x^8=8x^8.$$

Найдём правую часть:

$$2g\left(\frac{1}{x^8}\right)=2\cdot \frac{4}{\frac{1}{x^8}}=2\cdot 4x^8=8x^8.$$

Следовательно,

$$f(2x^4)=2g\left(\frac{1}{x^8}\right).$$

Равенство верно при $$x\ne 0.$$

Ответ

$$f(2x^4)=2g\left(\frac{1}{x^8}\right), \quad x\ne 0.$$