Упр.6 Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

х2 — 2, если x < -2; 2|x| - 2, если -2 < = x < = 6. а) Вычислите f(-7), f(0), f(5). б) Постройте график функции у = f(x). в) Перечислите свойства функции.

Функция задана формулой

$$ f(x)= \begin{cases} x^2-2, & x<-2,\\ 2|x|-2, & -2\le x\le 6. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-7)=(-7)^2-2=49-2=47 $$

$$ f(0)=2|0|-2=0-2=-2 $$

$$ f(5)=2|5|-2=10-2=8 $$

б) Построим график.

При $$x<-2$$ график задаётся параболой $$y=x^2-2$$. В точке $$x=-2$$ получаем $$y=2|{-2}|-2=2$$, значит точка $$(-2;2)$$ принадлежит графику.

При $$-2\le x\le 6$$ имеем $$y=2|x|-2$$, то есть:

$$ y= \begin{cases} -2x-2, & -2\le x\le 0,\\ 2x-2, & 0\le x\le 6. \end{cases} $$

Это ломаная с вершиной в точке $$ (0;-2) $$, проходящая через точки $$(-2;2)$$ и $$ (6;10) $$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;6]$$;
• область значений: $$[-2;+\infty)$$;
• нули функции: $$x=-1$$ и $$x=1$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;6]$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(-1;1)$$;
• функция убывает на промежутке $$(-\infty;0)$$;
• функция возрастает на промежутке $$[0;6]$$;
• наименьшее значение: $$-2$$;
• наибольшего значения не существует.

Ответ

$$f(-7)=47,\quad f(0)=-2,\quad f(5)=8.$$
Область определения: $$(-\infty;6]$$, область значений: $$[-2;+\infty)$$.
Нули функции: $$x=-1$$ и $$x=1$$.
$$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;6]$$, $$f(x)<0$$ при $$x\in(-1;1)$$.
Убывает на $$(-\infty;0)$$, возрастает на $$[0;6]$$.
Наименьшее значение: $$-2$$, наибольшего значения не существует.