Упр.6 Вариант 1 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

2/x, если х < -1; |x| - 3, если -1 < = х < = 6. а) Вычислите f(-5), f(0), f(7). б) Постройте график функции у = f(x). в) Перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{2}{x}, & x<-1,\\ |x|-3, & -1\le x\le 6. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-5)=\dfrac{2}{-5}=-0{,}4 $$

$$ f(0)=|0|-3=-3 $$

$$ f(7)\ \text{не существует, так как } 7\notin (-\infty;6]. $$

б) Построим график.

При $$x<-1$$ график задаётся функцией $$y=\dfrac{2}{x}$$ — это ветвь гиперболы.

При $$-1\le x\le 6$$ график задаётся функцией $$y=|x|-3$$. На этом промежутке:

$$ y= \begin{cases} -x-3, & -1\le x<0,\\ x-3, & 0\le x\le 6. \end{cases} $$

Получаем ломаную с вершиной в точке $$ (0;-3) $$, проходящую через точки $$(-1;-2)$$ и $$ (6;3) $$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;6]$$;
• область значений: $$[-3;3]$$;
• нулевое значение функции: $$f(x)=0$$ при $$x=3$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(3;6]$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;3)$$;
• функция убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$;
• функция возрастает на промежутке $$[0;6]$$;
• наибольшее значение: $$3$$;
• наименьшее значение: $$-3$$.

Ответ

а) $$f(-5)=-0{,}4$$, $$f(0)=-3$$, $$f(7)$$ не существует.
б) График состоит из ветви $$y=\dfrac{2}{x}$$ при $$x<-1$$ и отрезка графика $$y=|x|-3$$ при $$-1\le x\le 6$$.
в) $$D(f)=(-\infty;6]$$, $$E(f)=[-3;3]$$, функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;6]$$, $$\max f=3$$, $$\min f=-3$$.