Упр.6 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) x1^2×2 + x1x2^2;
б) x2/x1+x1/x2;
в) x1^3 + x2^3.

По теореме Виета для уравнения $$3x^2-4x-1=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=\frac{4}{3}, \qquad x_1x_2=-\frac{1}{3}.$$

а)

$$x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)=\left(-\frac{1}{3}\right)\cdot\frac{4}{3}=-\frac{4}{9}.$$

б)

$$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}.$$

Найдём $$x_1^2+x_2^2$$:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(\frac{4}{3}\right)^2-2\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{16}{9}+\frac{2}{3}=\frac{22}{9}.$$

Тогда

$$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{\frac{22}{9}}{-\frac{1}{3}}=-\frac{22}{3}.$$

в)

$$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2).$$

Сначала найдём

$$x_1^2-x_1x_2+x_2^2=(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2=\frac{22}{9}-\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{22}{9}+\frac{3}{9}=\frac{25}{9}.$$

Тогда

$$x_1^3+x_2^3=\frac{4}{3}\cdot\frac{25}{9}=\frac{100}{27}.$$

Ответ

а) $$-\frac{4}{9}$$; б) $$-\frac{22}{3}$$; в) $$\frac{100}{27}$$.