Упр.6 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) x1^2×2 + x1x2^2;
б) x2/x1+x1/x2;
в) x1^3 + x2^3.

По теореме Виета для уравнения $$2x^2-9x-12=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=\frac{9}{2}, \qquad x_1x_2=-6.$$

а)

$$x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)=-6\cdot \frac{9}{2}=-27.$$

б)

$$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}.$$

Найдём $$x_1^2+x_2^2$$:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(\frac{9}{2}\right)^2-2\cdot(-6)=\frac{81}{4}+12=\frac{129}{4}.$$

Тогда

$$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{\frac{129}{4}}{-6}=-\frac{129}{24}=-\frac{43}{8}=-5{,}375.$$

в)

$$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2).$$

Сначала найдём

$$x_1^2-x_1x_2+x_2^2=(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2=\frac{129}{4}-(-6)=\frac{129}{4}+\frac{24}{4}=\frac{153}{4}.$$

Тогда

$$x_1^3+x_2^3=\frac{9}{2}\cdot \frac{153}{4}=\frac{1377}{8}=172{,}125.$$

Ответ

а) $$-27$$; б) $$-\frac{43}{8}$$; в) $$172{,}125$$.