Упр.6 Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)= \begin{cases} x^2-2, & x<-2,\\ 2|x|-2, & -2\leq x\leq 6. \end{cases}$$
а) Вычислите $$f(-7),\ f(0),\ f(5)$$.
б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
в) Перечислите свойства функции.
Функция задана формулой
$$f(x)= \begin{cases} x^2-2, & x<-2,\\ 2|x|-2, & -2\le x\le 6. \end{cases}$$
а) Найдём значения функции:
$$f(-7)=(-7)^2-2=49-2=47$$
$$f(0)=2|0|-2=0-2=-2$$
$$f(5)=2|5|-2=10-2=8$$
б) Построим график.
При $$x<-2$$ график задаётся параболой $$y=x^2-2$$. В точке $$x=-2$$ получаем $$y=2|{-2}|-2=2$$, значит точка $$(-2;2)$$ принадлежит графику.
При $$-2\le x\le 6$$ имеем $$y=2|x|-2$$, то есть:
$$y= \begin{cases} -2x-2, & -2\le x\le 0,\\ 2x-2, & 0\le x\le 6. \end{cases}$$
Это ломаная с вершиной в точке $$(0;-2)$$, проходящая через точки $$(-2;2)$$ и $$(6;10)$$.
в) Свойства функции:
- область определения: $$(-\infty;6]$$;
- область значений: $$[-2;+\infty)$$;
- нули функции: $$x=-1$$ и $$x=1$$;
- $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;6]$$;
- $$f(x)<0$$ при $$x\in(-1;1)$$;
- функция убывает на промежутке $$(-\infty;0)$$;
- функция возрастает на промежутке $$[0;6]$$;
- наименьшее значение: $$-2$$;
- наибольшего значения не существует.
Ответ
$$f(-7)=47,\quad f(0)=-2,\quad f(5)=8.$$
Область определения: $$(-\infty;6]$$, область значений: $$[-2;+\infty)$$.
Нули функции: $$x=-1$$ и $$x=1$$.
$$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;6]$$, $$f(x)<0$$ при $$x\in(-1;1)$$.
Убывает на $$(-\infty;0)$$, возрастает на $$[0;6]$$.
Наименьшее значение: $$-2$$, наибольшего значения не существует.
