Упр.6 Вариант 1 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases} \dfrac{2}{x}, & \text{если } x<-1,\\ |x|-3, & \text{если } -1\leq x\leq 6. \end{cases}$$
а) Вычислите $$f(-5),\ f(0),\ f(7)$$.
б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
в) Перечислите свойства функции.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} \dfrac{2}{x}, & x<-1,\\ |x|-3, & -1\le x\le 6. \end{cases}$$
а) Найдём значения функции:
$$f(-5)=\dfrac{2}{-5}=-0{,}4$$
$$f(0)=|0|-3=-3$$
$$f(7)\ \text{не существует, так как } 7\notin (-\infty;6].$$
б) Построим график.
При $$x<-1$$ график задаётся функцией $$y=\dfrac{2}{x}$$ — это ветвь гиперболы.
При $$-1\le x\le 6$$ график задаётся функцией $$y=|x|-3$$. На этом промежутке:
$$y= \begin{cases} -x-3, & -1\le x<0,\\ x-3, & 0\le x\le 6. \end{cases}$$
Получаем ломаную с вершиной в точке $$(0;-3)$$, проходящую через точки $$(-1;-2)$$ и $$(6;3)$$.
в) Свойства функции:
- область определения: $$(-\infty;6]$$;
- область значений: $$[-3;3]$$;
- нулевое значение функции: $$f(x)=0$$ при $$x=3$$;
- $$f(x)>0$$ при $$x\in(3;6]$$;
- $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;3)$$;
- функция убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$;
- функция возрастает на промежутке $$[0;6]$$;
- наибольшее значение: $$3$$;
- наименьшее значение: $$-3$$.
Ответ
а) $$f(-5)=-0{,}4$$, $$f(0)=-3$$, $$f(7)$$ не существует.
б) График состоит из ветви $$y=\dfrac{2}{x}$$ при $$x<-1$$ и отрезка графика $$y=|x|-3$$ при $$-1\le x\le 6$$.
в) $$D(f)=(-\infty;6]$$, $$E(f)=[-3;3]$$, функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;6]$$, $$\max f=3$$, $$\min f=-3$$.
