Упр.6 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 6. Упростите выражение

Преобразуем выражение по действиям:

$$ \frac{\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}}{\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}}:\frac{x^2y^2}{(x+y)^2+(x-y)^2} $$

Приведём дроби в числителе и знаменателе к общему знаменателю:

$$ \frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y} = \frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{4xy}{x^2-y^2} $$

$$ \frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} = \frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2} $$

Тогда

$$ \frac{\frac{4xy}{x^2-y^2}}{\frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2}} :\frac{x^2y^2}{(x+y)^2+(x-y)^2} = \frac{4xy}{2x^2+2y^2}:\frac{x^2y^2}{2x^2+2y^2} $$

Выполним деление дробей:

$$ \frac{4xy}{2x^2+2y^2}\cdot\frac{2x^2+2y^2}{x^2y^2} = \frac{4}{xy} $$

Ответ

$$ \frac{4}{xy} $$