Упр.6 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 6. Упростите выражение

Преобразуем выражение:

$$ \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b+c}}\cdot\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right) $$

Сначала упростим первую дробь:

$$ \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b+c}} = \frac{\frac{b+c+a}{a(b+c)}}{\frac{b+c-a}{a(b+c)}} = \frac{b+c+a}{b+c-a} $$

Теперь упростим скобки:

$$ 1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{2bc+b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2-a^2}{2bc} $$

Разложим разность квадратов:

$$ \frac{(b+c)^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} $$

Тогда всё выражение равно:

$$ \frac{b+c+a}{b+c-a}\cdot \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} = \frac{(a+b+c)^2}{2bc} $$

Ответ

$$\frac{(a+b+c)^2}{2bc}$$