Упр.6.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 6.22 Выполните подстановку и упростите выражение

Подставим $$x=\frac{ab}{a-b}$$ в выражение:

$$\frac{ax}{a+x}+\frac{bx}{x-b}$$

Тогда

$$\frac{a\cdot \frac{ab}{a-b}}{a+\frac{ab}{a-b}}+\frac{b\cdot \frac{ab}{a-b}}{\frac{ab}{a-b}-b}$$

Упростим каждую дробь:

$$\frac{\frac{a^2b}{a-b}}{\frac{a(a-b)+ab}{a-b}}+\frac{\frac{ab^2}{a-b}}{\frac{ab-b(a-b)}{a-b}}$$

$$=\frac{\frac{a^2b}{a-b}}{\frac{a^2}{a-b}}+\frac{\frac{ab^2}{a-b}}{\frac{b^2}{a-b}}$$

$$=\frac{a^2b}{a^2}+\frac{ab^2}{b^2}=b+a$$

Следовательно, выражение принимает значение $$a+b$$.

Ответ

$$a+b$$