Упр.6.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

Преобразуем левую часть выражения:

$$ \left(\frac{b^2-2b+4}{4b^2-1}\cdot\frac{2b^2+b}{b^3+8}-\frac{b+2}{2b^2-b}\right):\frac{4}{b^2+2b}-\frac{b+4}{3-6b} $$

Разложим на множители:

$$ 4b^2-1=(2b-1)(2b+1), \quad 2b^2+b=b(2b+1), $$
$$ b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4), \quad 2b^2-b=b(2b-1), $$
$$ b^2+2b=b(b+2), \quad 3-6b=3(1-2b). $$

Тогда

$$ \frac{b^2-2b+4}{4b^2-1}\cdot\frac{2b^2+b}{b^3+8} = \frac{b^2-2b+4}{(2b-1)(2b+1)}\cdot\frac{b(2b+1)}{(b+2)(b^2-2b+4)} = \frac{b}{(2b-1)(b+2)}. $$

Следовательно,

$$ \frac{b}{(2b-1)(b+2)}-\frac{b+2}{b(2b-1)} = \frac{b^2-(b+2)^2}{b(2b-1)(b+2)} = \frac{-4b-4}{b(2b-1)(b+2)} = -\frac{4(b+1)}{b(2b-1)(b+2)}. $$

Делим на дробь $$\frac{4}{b^2+2b}=\frac{4}{b(b+2)}$$:

$$ -\frac{4(b+1)}{b(2b-1)(b+2)}:\frac{4}{b(b+2)} = -\frac{4(b+1)}{b(2b-1)(b+2)}\cdot\frac{b(b+2)}{4} = -\frac{b+1}{2b-1} = \frac{b+1}{1-2b}. $$

Теперь вычтем последнюю дробь: