Упр.6.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot \frac{5xy}{x-y}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{x^2-y^2}{xy}\cdot \frac{5xy}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy}\cdot \frac{5xy}{x-y}$$

   Сокращаем на $$xy$$ и $$x-y$$:

   $$5(x+y)$$

2. $$\left(\frac{z^2}{t^2}+\frac{2z}{t}+1\right):\frac{t+z}{t}$$

   Сведём первую скобку к общему знаменателю:

   $$\frac{z^2+2zt+t^2}{t^2}:\frac{t+z}{t}=\frac{(z+t)^2}{t^2}:\frac{t+z}{t}$$

   Заменим деление умножением на обратную дробь:

   $$\frac{(z+t)^2}{t^2}\cdot \frac{t}{t+z}=\frac{z+t}{t}$$

3. $$\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\frac{a+b}{3ab}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{a^2-b^2}{ab}:\frac{a+b}{3ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}:\frac{a+b}{3ab}$$

   Переходим к умножению:

   $$\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot \frac{3ab}{a+b}=3(a-b)$$

4. $$\left(1-\frac{2c}{d}+\frac{c^2}{d^2}\right)\cdot \frac{d}{c-d}$$

   Первую скобку запишем как квадрат разности:

   $$\frac{d^2-2cd+c^2}{d^2}\cdot \frac{d}{c-d}=\frac{(d-c)^2}{d^2}\cdot \frac{d}{c-d}$$

   Так как $$d-c=-(c-d)$$, получаем:

   $$\frac{(c-d)^2}{d^2}\cdot \frac{d}{c-d}=\frac{c-d}{d}$$

Ответ

а) $$5(x+y)$$; б) $$\frac{z+t}{t}$$; в) $$3(a-b)$$; г) $$\frac{c-d}{d}$$.