Упр.6.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Преобразуем левую часть выражения:

$$ \left(\frac{z}{z-2}-\frac{z^2}{z^3+8}\cdot\frac{z^2+2z}{z-2}\right):\frac{8}{z^2-2z+4}+\frac{z^2+z-2}{2z+4} $$

Разложим на множители:

$$ z^3+8=(z+2)(z^2-2z+4), \qquad z^2+2z=z(z+2), \qquad 2z+4=2(z+2) $$

Тогда

$$ \frac{z^2}{z^3+8}\cdot\frac{z^2+2z}{z-2} = \frac{z^2}{(z+2)(z^2-2z+4)}\cdot\frac{z(z+2)}{z-2} = \frac{z^3}{(z-2)(z^2-2z+4)} $$

Следовательно,

$$ \frac{z}{z-2}-\frac{z^3}{(z-2)(z^2-2z+4)} = \frac{z(z^2-2z+4)-z^3}{(z-2)(z^2-2z+4)} = \frac{-2z(z-2)}{(z-2)(z^2-2z+4)} = \frac{-2z}{z^2-2z+4} $$

Делим на дробь:

$$ \frac{-2z}{z^2-2z+4}:\frac{8}{z^2-2z+4} = \frac{-2z}{z^2-2z+4}\cdot\frac{z^2-2z+4}{8} = -\frac{z}{4} $$

Теперь прибавим вторую дробь:

$$ -\frac{z}{4}+\frac{z^2+z-2}{2z+4} = -\frac{z}{4}+\frac{z^2+z-2}{2(z+2)} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ -\frac{z}{4}+\frac{z^2+z-2}{2(z+2)} = \frac{-z(z+2)+2(z^2+z-2)}{4(z+2)} $$

$$ = \frac{-z^2-2z+2z^2+2z-4}{4(z+2)} = \frac{z^2-4}{4(z+2)} = \frac{(z-2)(z+2)}{4(z+2)} = \frac{z-2}{4} $$

Получили правую часть, значит, тождество верно.

Ответ

$$ \frac{z-2}{4} $$