Упр.6.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Преобразуем левую часть:

$$ \left(\frac{y^2+9}{27-3y^2}+\frac{y}{3y+9}-\frac{3}{y^2-3y}\right):\frac{(3y+9)^2}{3y^2-y^3} $$

Разложим знаменатели на множители:

$$ 27-3y^2=3(9-y^2)=3(3-y)(3+y), \quad 3y+9=3(y+3), \quad y^2-3y=y(y-3), $$
$$ 3y^2-y^3=y^2(3-y). $$

Тогда

$$ \frac{y^2+9}{27-3y^2}+\frac{y}{3y+9}-\frac{3}{y^2-3y} = \frac{y^2+9}{3(3-y)(3+y)}+\frac{y}{3(y+3)}-\frac{3}{y(y-3)}. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{y^2+9}{3(3-y)(3+y)}+\frac{y}{3(y+3)}-\frac{3}{y(y-3)} = -\frac{y+3}{y(y-3)}. $$

Теперь делим на дробь:

$$ -\frac{y+3}{y(y-3)}:\frac{(3y+9)^2}{3y^2-y^3} = -\frac{y+3}{y(y-3)}\cdot\frac{3y^2-y^3}{(3y+9)^2}. $$

Подставим разложения:

$$ 3y^2-y^3=y^2(3-y), \quad (3y+9)^2=9(y+3)^2. $$

Тогда

$$ -\frac{y+3}{y(y-3)}\cdot\frac{y^2(3-y)}{9(y+3)^2} = \frac{y}{9(y+3)}. $$

Правая часть равна

$$ \frac{y}{9y+27}=\frac{y}{9(y+3)}. $$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

$$ \frac{y}{9y+27} $$