Упр.6.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{9n+27}{3n^2-n^3}+\left(\frac{3n+9}{n-3}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{3n-9}+\frac{2}{9-n^2}-\frac{1}{n^2+3n}\right)$$

   Преобразуем выражение в скобках:
   $$\frac{1}{3n-9}+\frac{2}{9-n^2}-\frac{1}{n^2+3n}=\frac{1}{3(n-3)}-\frac{2}{(n-3)(n+3)}-\frac{1}{n(n+3)}$$

   $$=\frac{n(n+3)-2\cdot 3n-3(n-3)}{3n(n-3)(n+3)}=\frac{n^2-6n+9}{3n(n-3)(n+3)}=\frac{(n-3)^2}{3n(n-3)(n+3)}=\frac{n-3}{3n(n+3)}$$

   Тогда
   $$\left(\frac{3n+9}{n-3}\right)^2\cdot\frac{n-3}{3n(n+3)}=\frac{9(n+3)^2}{(n-3)^2}\cdot\frac{n-3}{3n(n+3)}=\frac{3(n+3)}{n(n-3)}$$

   А первая дробь:
   $$\frac{9n+27}{3n^2-n^3}=\frac{9(n+3)}{n^2(3-n)}=-\frac{9(n+3)}{n^2(n-3)}$$

   Складываем:
   $$-\frac{9(n+3)}{n^2(n-3)}+\frac{3(n+3)}{n(n-3)}=\frac{-9(n+3)+3n(n+3)}{n^2(n-3)}$$
   $$=\frac{3(n+3)(n-3)}{n^2(n-3)}=\frac{3(n+3)}{n^2}$$

2. $$\left(\frac{2}{2p-q}+\frac{6q}{q^2-4p^2}-\frac{4}{2p+q}\right):\left(1+\frac{4p^2+q^2}{4p^2-q^2}\right)$$

   Так как $$q^2-4p^2=-(4p^2-q^2)$$, то
   $$\frac{2}{2p-q}+\frac{6q}{q^2-4p^2}-\frac{4}{2p+q}=\frac{2}{2p-q}-\frac{6q}{4p^2-q^2}-\frac{4}{2p+q}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{2(2p+q)-6q-4(2p-q)}{(2p-q)(2p+q)}=\frac{4p+2q-6q-8p+4q}{(2p-q)(2p+q)}=\frac{-4p}{4p^2-q^2}$$

   Второй множитель:
   $$1+\frac{4p^2+q^2}{4p^2-q^2}=\frac{4p^2-q^2+4p^2+q^2}{4p^2-q^2}=\frac{8p^2}{4p^2-q^2}$$

   Тогда
   $$\frac{-4p}{4p^2-q^2}:\frac{8p^2}{4p^2-q^2}=\frac{-4p}{4p^2-q^2}\cdot\frac{4p^2-q^2}{8p^2}=-\frac{1}{2p}$$

Ответ

а) $$\frac{3(n+3)}{n^2}$$;
б) $$-\frac{1}{2p}$$.