Упр.6.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а)
$$\left(\frac{a+5}{5a-1}+\frac{a+5}{a+1}\right):\frac{a^2+5a}{1-5a}+\frac{a^2+5}{a+1}=a-1.$$
Приведём первую скобку к общему знаменателю:
$$\frac{(a+5)(a+1)+(a+5)(5a-1)}{(5a-1)(a+1)}.$$
Тогда
$$ \frac{(a+5)(a+1)+(a+5)(5a-1)}{(5a-1)(a+1)}:\frac{a(a+5)}{1-5a}+\frac{a^2+5}{a+1}=a-1. $$
Упростим числитель:
$$ (a+5)(a+1)+(a+5)(5a-1)=a^2+6a+5+5a^2+24a-5=6a^2+30a=6a(a+5). $$
Тогда
$$ \frac{6a(a+5)}{(5a-1)(a+1)}\cdot\frac{1-5a}{a(a+5)}+\frac{a^2+5}{a+1}=a-1. $$
Сокращаем:
$$ -\frac{6}{a+1}+\frac{a^2+5}{a+1}=a-1. $$
Получаем
$$ \frac{a^2-1}{a+1}=a-1, $$
$$ \frac{(a-1)(a+1)}{a+1}=a-1. $$
Следовательно,
$$a-1=a-1,$$
тождество верно.
б)
$$\left(\frac{b-3}{7b-4}-\frac{b-3}{b-4}\right)\cdot\frac{7b-4}{9b-3b^2}+\frac{b^2-14}{4-b}=-b-4.$$
Приведём первую скобку к общему знаменателю:
$$ \frac{(b-3)(b-4)-(b-3)(7b-4)}{(7b-4)(b-4)}. $$
Тогда
$$ \frac{(b-3)(b-4)-(b-3)(7b-4)}{(7b-4)(b-4)}\cdot\frac{7b-4}{9b-3b^2}+\frac{b^2-14}{4-b}=-b-4. $$
Упростим числитель:
$$ (b-3)(b-4)-(b-3)(7b-4)=(b-3)\bigl((b-4)-(7b-4)\bigr)=-6b(b-3). $$
А также
$$ 9b-3b^2=3b(3-b), \qquad 4-b=-(b-4). $$
Тогда
$$ \frac{-6b(b-3)}{(7b-4)(b-4)}\cdot\frac{7b-4}{3b(3-b)}+\frac{b^2-14}{4-b}=-b-4. $$
Сокращаем:
$$ \frac{2}{b-4}-\frac{b^2-14}{b-4}=-b-4. $$
Получаем
$$ \frac{16-b^2}{b-4}=-b-4, $$
$$ \frac{-(b-4)(b+4)}{b-4}=-b-4. $$
Следовательно,
$$-b-4=-b-4,$$
тождество верно.