Упр.59 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Дана функция у = f(x), где f(x) = x2 — 6x + 8. При каких значениях x выполняется неравенство f(x — 4) > = f(x + 2)?

а) $$f(x)=x^2-8x-9$$

Найдём значения функции:

$$f(x+1)=(x+1)^2-8(x+1)-9=x^2-6x-16$$

$$f(x-2)=(x-2)^2-8(x-2)-9=x^2-12x+11$$

Составим неравенство:

$$x^2-6x-16<x^2-12x+11$$

$$-6x-16<-12x+11$$

$$6x<27$$

$$x<4{,}5$$

б) $$f(x)=x^2-6x+8$$

Найдём значения функции:

$$f(x-4)=(x-4)^2-6(x-4)+8=x^2-14x+48$$

$$f(x+2)=(x+2)^2-6(x+2)+8=x^2-2x$$

Составим неравенство:

$$x^2-14x+48\ge x^2-2x$$

$$-14x+48\ge -2x$$

$$-12x\ge -48$$

$$x\le 4$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;4{,}5)$$; б) $$x\in(-\infty;4]$$.