Упр.58 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) {(3x-2y=12; x+2y=-4);
б) {(3x-y=4; 2x+3y=10);
в) {(4x+3y=10; x-2y=-3);
г) {(x-y=3; 3x-4y=7).

1. а)

   $$\begin{cases} 3x-2y=12 \\ x+2y=-4 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$4x=8,$$
   откуда $$x=2.$$ Подставим во второе уравнение:
   $$2+2y=-4,$$
   $$2y=-6,$$
   $$y=-3.$$
   Значит, $$\left(2;\,-3\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 3x-y=4 \\ 2x+3y=10 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$9x-3y=12.$$
   Сложим с вторым уравнением:
   $$11x=22,$$
   откуда $$x=2.$$ Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot 2-y=4,$$
   $$6-y=4,$$
   $$y=2.$$
   Значит, $$\left(2;\,2\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 4x+3y=10 \\ x-2y=-3 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:
   $$\begin{cases} 8x+6y=20 \\ 3x-6y=-9 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$11x=11,$$
   откуда $$x=1.$$ Подставим во второе уравнение:
   $$1-2y=-3,$$
   $$-2y=-4,$$
   $$y=2.$$
   Значит, $$\left(1;\,2\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} x-y=3 \\ 3x-4y=7 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=3+y.$$
   Подставим во второе:
   $$3(3+y)-4y=7,$$
   $$9+3y-4y=7,$$
   $$9-y=7,$$
   $$y=2.$$
   Тогда
   $$x=3+2=5.$$
   Значит, $$\left(5;\,2\right).$$

Ответ

а) $$\left(2;\,-3\right)$$; б) $$\left(2;\,2\right)$$; в) $$\left(1;\,2\right)$$; г) $$\left(5;\,2\right).$$