Упр.57 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Дана функция у = f(x), где f(x) = корень (х + 4). При каком значении x выполняется равенство f(x2 — 5x) = f(x — 5)?

1. а) $$f(x)=\sqrt{x-1}$$

   Тогда

   $$f(x^2-2x)=\sqrt{x^2-2x-1}, \qquad f(x+4)=\sqrt{x+3}.$$

   Получаем уравнение

   $$\sqrt{x^2-2x-1}=\sqrt{x+3}.$$

   ОДЗ: $$x+3\ge 0,$$ то есть $$x\ge -3.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-2x-1=x+3.$$

   $$x^2-3x-4=0.$$

   $$D=9+16=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}.$$

   $$x_1=-1,\qquad x_2=4.$$

2. б) $$f(x)=\sqrt{x+4}$$

   Тогда

   $$f(x^2-5x)=\sqrt{x^2-5x+4}, \qquad f(x-5)=\sqrt{x-1}.$$

   Получаем уравнение

   $$\sqrt{x^2-5x+4}=\sqrt{x-1}.$$

   ОДЗ: $$x-1\ge 0,$$ то есть $$x\ge 1.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-5x+4=x-1.$$

   $$x^2-6x+5=0.$$

   $$D=36-20=16,$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}.$$

   $$x_1=1,\qquad x_2=5.$$

Ответ

а) $$x=-1$$ и $$x=4$$; б) $$x=1$$ и $$x=5$$.