Упр.57 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Решите графически систему уравнений:

а) $$\begin{cases} y=3x-2, \\ y=-x+6; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} y=2x-1, \\ y=x-4; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} y=x-3, \\ y=-2x+3; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} y=3x+1, \\ y=-x+5. \end{cases}$$

1. а) Найдём точку пересечения графиков уравнений $$y=3x-2$$ и $$y=-x+6$$.

   Приравняем правые части:

   $$3x-2=-x+6$$

   $$4x=8$$

   $$x=2$$

   Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:

   $$y=3\cdot 2-2=4$$

   Точка пересечения: $$\left(2;4\right)$$.

2. б) Для системы $$y=2x-1$$ и $$y=x-4$$:

   $$2x-1=x-4$$

   $$x=-3$$

   $$y=2\cdot(-3)-1=-7$$

   Точка пересечения: $$\left(-3;-7\right)$$.

3. в) Для системы $$y=x-3$$ и $$y=-2x+3$$:

   $$x-3=-2x+3$$

   $$3x=6$$

   $$x=2$$

   $$y=2-3=-1$$

   Точка пересечения: $$\left(2;-1\right)$$.

4. г) Для системы $$y=3x+1$$ и $$y=-x+5$$:

   $$3x+1=-x+5$$

   $$4x=4$$

   $$x=1$$

   $$y=3\cdot 1+1=4$$

   Точка пересечения: $$\left(1;4\right)$$.

Ответ

а) $$\left(2;4\right)$$; б) $$\left(-3;-7\right)$$; в) $$\left(2;-1\right)$$; г) $$\left(1;4\right)$$.