Упр.56 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Дана функция у = f(x), где f(x) = x2 — 5x + 6. При каком значении x выполняется равенство f(x + 1) = f(x — 3)?

1. а) $$f(x)=x^2-3x+2$$

   Найдём значения функции:

   $$f(x+2)=(x+2)^2-3(x+2)+2=x^2+x$$

   $$f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)+2=x^2-5x+6$$

   Приравняем:

   $$x^2+x=x^2-5x+6$$

   $$6x=6$$

   $$x=1$$

2. б) $$f(x)=x^2-5x+6$$

   Найдём значения функции:

   $$f(x+1)=(x+1)^2-5(x+1)+6=x^2-3x+2$$

   $$f(x-3)=(x-3)^2-5(x-3)+6=x^2-11x+30$$

   Приравняем:

   $$x^2-3x+2=x^2-11x+30$$

   $$8x=28$$

   $$x=\frac{28}{8}=\frac{7}{2}=3{,}5$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=\frac{7}{2}$$.