Упр.55 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) (x + 1)(x + 2) — (x + 3)(x + 4) = 0;
б) (x — 2)(x — 3) — (x — 1)(x — 4) = 0;
в) 10x^2 — (2x — 3)(5x — 1) = 31;
г) 12x^2 — (4x — 3)(3x + 1) = -2.

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$ (x+1)(x+2)-(x+3)(x+4)=0 $$

   $$ x^2+3x+2-(x^2+7x+12)=0 $$

   $$ -4x-10=0 $$

   $$ -4x=10,\quad x=-\frac{10}{4}=-2{,}5 $$

2. б) Аналогично:

   $$ (x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)=0 $$

   $$ x^2-5x+6-(x^2-5x+4)=0 $$

   $$ 2=0 $$

   Получили неверное равенство, значит уравнение не имеет решений.

3. в) Раскроем скобки:

   $$ 10x^2-(2x-3)(5x-1)=31 $$

   $$ 10x^2-(10x^2-2x-15x+3)=31 $$

   $$ 10x^2-10x^2+17x-3=31 $$

   $$ 17x=34,\quad x=2 $$

4. г) Раскроем скобки:

   $$ 12x^2-(4x-3)(3x+1)=-2 $$

   $$ 12x^2-(12x^2+4x-9x-3)=-2 $$

   $$ 12x^2-12x^2+5x+3=-2 $$

   $$ 5x=-5,\quad x=-1 $$

Ответ

а) $$x=-2{,}5$$; б) решений нет; в) $$x=2$$; г) $$x=-1$$.