Упр.53 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\sqrt{x^2}$$; б) $$y=\sqrt{x^2+10x+25}$$; в) $$y=\sqrt{(x-3)^2}$$; г) $$y=-\sqrt{x^2-8x+16}$$.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$ Тогда каждую функцию удобно записать в виде модуля.

1. $$y=\sqrt{x^2}=|x|$$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.

2. $$y=\sqrt{x^2+10x+25}=\sqrt{(x+5)^2}=|x+5|$$

   График получается из графика $$y=|x|$$ сдвигом влево на $$5$$ единиц. Вершина: $$\left(-5,0\right)$$.

3. $$y=\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$$

   График получается из графика $$y=|x|$$ сдвигом вправо на $$3$$ единицы. Вершина: $$\left(3,0\right)$$.

4. $$y=-\sqrt{x^2-8x+16}=-\sqrt{(x-4)^2}=-|x-4|$$

   Это график функции $$y=|x|$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый вправо на $$4$$ единицы. Вершина: $$\left(4,0\right)$$.

Ответ

а) $$y=|x|$$;
б) $$y=|x+5|$$;
в) $$y=|x-3|$$;
г) $$y=-|x-4|$$.