Упр.53 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 53. Постройте график функции у = {(-x^2,если-3?x?1; x-2,если 1 < x?4). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/povtor/53 827

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} -x^2, & -3 \le x \le 1,\\ x-2, & 1<x\le 4. \end{cases} $$

Построим график каждой части отдельно.

1) Для $$y=-x^2$$ при $$-3 \le x \le 1$$ получаем часть параболы. Возьмём несколько точек:

$$ \begin{array}{c|ccccc} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -9 & -4 & -1 & 0 & -1 \end{array} $$

Отмечаем точки $$(-3,-9)$$, $$(-2,-4)$$, $$(-1,-1)$$, $$ (0,0)$$, $$ (1,-1)$$ и соединяем их плавной линией. Точка $$(-3,-9)$$ входит в график, так как слева стоит знак $$\le$$, и точка $$ (1,-1)$$ тоже входит.

2) Для $$y=x-2$$ при $$1<x\le 4$$ получаем отрезок прямой. Возьмём точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \end{array} $$

Отмечаем точки $$ (2,0)$$, $$ (3,1)$$, $$ (4,2)$$ и соединяем их отрезком. Точка $$ (1,-1)$$ не входит в эту часть графика, так как при $$x=1$$ стоит строгий знак $$>$$.

Итак, график состоит из части параболы $$y=-x^2$$ на отрезке $$[-3;1]$$ и части прямой $$y=x-2$$ на промежутке $$ (1;4]$$.