Упр.52 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Решите графически неравенство: а) $$\lvert x-1\rvert-2\geq 0$$; б) $$\lvert x+1\rvert<1$$; в) $$4-\lvert x-2\rvert>0$$; г) $$\lvert x-4\rvert\geq 2$$.

1. $$|x-1|-2\ge 0$$
   
   $$|x-1|\ge 2$$
   
   Тогда
   $$x-1\le -2 \quad \text{или} \quad x-1\ge 2,$$
   откуда
   $$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$
   Значит,
   $$(-\infty;\,-1]\cup[3;\,+\infty).$$
2. $$|x+1|<1$$
   Это равносильно неравенству
   $$-1<x+1<1,$$
   поэтому
   $$-2<x<0.$$
   Значит,
   $$(-2;\,0).$$
3. $$4-|x-2|>0$$
   
   $$|x-2|<4$$
   Тогда
   $$-4<x-2<4,$$
   откуда
   $$-2<x<6.$$
   Значит,
   $$(-2;\,6).$$
4. $$|x-4|\ge 2$$
   
   Тогда
   $$x-4\le -2 \quad \text{или} \quad x-4\ge 2,$$
   откуда
   $$x\le 2 \quad \text{или} \quad x\ge 6.$$
   Значит,
   $$(-\infty;\,2]\cup[6;\,+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-1]\cup[3;\,+\infty)$$;
б) $$(-2;\,0)$$;
в) $$(-2;\,6)$$;
г) $$(-\infty;\,2]\cup[6;\,+\infty)$$.