Упр.5.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Докажите, что на графике функции у = v3 · x имеется только одна точка, у которой абсцисса и ордината — целые числа. Постройте график этой функции. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mord_semenov8 5-8 827

Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{3}\,x.$$

Графику этой функции принадлежит точка $$ (0;0). $$

Предположим, что на графике есть ещё одна точка с целыми координатами $$ (a;b). $$ Тогда она удовлетворяет уравнению

$$b=\sqrt{3}\,a.$$

Если $$a\neq 0,$$ то

$$\sqrt{3}=\frac{b}{a}.$$

Правая часть — рациональное число, а $$\sqrt{3}$$ — иррациональное. Получаем противоречие.

Значит, точка $$ (0;0) $$ — единственная точка графика с целыми абсциссой и ординатой.

График функции — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом $$\sqrt{3}.$$ Для построения можно отметить, например, точки $$ (0;0) $$ и $$ (1;\sqrt{3}). $$

Ответ

Единственная точка с целыми координатами на графике — $$ (0;0). $$ График — прямая $$y=\sqrt{3}\,x.$$