Упр.5.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) квадратный корень из рационального числа может быть выражен целым числом;
б) квадратный корень из рационального числа может быть выражен конечной десятичной дробью;
в) квадратный корень из рационального числа может быть выражен бесконечной десятичной периодической дробью;
г) квадратный корень из рационального числа может быть выражен бесконечной десятичной непериодической дробью.

Подберём примеры для каждого случая.

1. Квадратный корень из рационального числа может быть целым числом, например:

   $$\sqrt{49}=7,\quad \sqrt{64}=8,\quad \sqrt{81}=9.$$

2. Квадратный корень из рационального числа может быть конечной десятичной дробью, например:

   $$\sqrt{0{,}25}=0{,}5,\quad \sqrt{1{,}21}=1{,}1,\quad \sqrt{2{,}25}=1{,}5.$$

3. Квадратный корень из рационального числа может быть бесконечной периодической десятичной дробью, например:

   $$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3},\quad \sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9},\quad \sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{5}{6}.$$

4. Квадратный корень из рационального числа может быть бесконечной непериодической десятичной дробью, например:

   $$\sqrt{23},\quad \sqrt{59},\quad \sqrt{123}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{49}=7$$; б) $$\sqrt{0{,}25}=0{,}5$$; в) $$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$$; г) $$\sqrt{23}$$.