Дополнительная задача 5 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) х(х + 1) = 9900; г) х(2х + 1) = 1275;
б) х(2х + 1) = 4950; д) х(х — 3) = 90 900;
в) х(х + 2) = 10 200; е) х(2х — 1) = 5050.
Испытание имеет четыре возможных элементарных события: а, b, с, d. Составьте из них все события, состоящие из:
а) трёх э. с., включающих а; г) двух э. с., включающих с;
б) трёх э. с.; д) двух э. с., не включающих d;
в) двух э. с.; е) нечётного числа э. с.

1. а) $$x(x+1)=9900$$

   $$x^2+x-9900=0$$

   Подбираем множители числа $$9900$$ так, чтобы их разность была равна $$1$$:

   $$100\cdot 99=9900,\quad 100-99=1$$

   Значит,

   $$x=-100 \text{ или } x=99$$

2. б) $$x(2x+1)=4950$$

   $$2x^2+x-4950=0$$

   Ищем числа с произведением $$2\cdot(-4950)=-9900$$ и суммой $$1$$:

   $$100 \text{ и } -99$$

   Тогда

   $$2x^2+100x-99x-4950=0$$

   $$2x(x+50)-99(x+50)=0$$

   $$ (2x-99)(x+50)=0$$

   Отсюда

   $$x=-50 \text{ или } x=49{,}5$$

3. в) $$x(x+2)=10200$$

   $$x^2+2x-10200=0$$

   Подбираем числа с произведением $$-10200$$ и суммой $$2$$:

   $$102 \text{ и } -100$$

   Тогда

   $$x=-102 \text{ или } x=100$$

4. г) $$x(2x+1)=1275$$

   $$2x^2+x-1275=0$$

   Ищем числа с произведением $$2\cdot(-1275)=-2550$$ и суммой $$1$$:

   $$51 \text{ и } -50$$

   Тогда

   $$ (2x-50)(x+25{,}5)=0$$

   Отсюда

   $$x=-25{,}5 \text{ или } x=25$$

5. д) $$x(x-3)=90900$$

   $$x^2-3x-90900=0$$

   Подбираем числа с произведением $$-90900$$ и суммой $$-3$$:

   $$300 \text{ и } -303$$

   Следовательно,

   $$x=-300 \text{ или } x=303$$

6. е) $$x(2x-1)=5050$$

   $$2x^2-x-5050=0$$

   Ищем числа с произведением $$2\cdot(-5050)=-10100$$ и суммой $$-1$$:

   $$100 \text{ и } -101$$

   Тогда

   $$ (2x+100)(x-50{,}5)=0$$

   Отсюда

   $$x=-50 \text{ или } x=50{,}5$$

Ответ

а) $$x=-100,\ 99$$; б) $$x=-50,\ 49{,}5$$; в) $$x=-102,\ 100$$; г) $$x=-25{,}5,\ 25$$; д) $$x=-300,\ 303$$; е) $$x=-50,\ 50{,}5$$.

Ход решения

1. а) Трёхэлементные события, включающие $$a$$: $$abc,\ abd,\ acd$$.

2. б) Все трёхэлементные события: $$abc,\ abd,\ acd,\ bcd$$.

3. в) Все двухэлементные события: $$ab,\ ac,\ ad,\ bc,\ bd,\ cd$$.

4. г) Двухэлементные события, включающие $$c$$: $$ac,\ bc,\ cd$$.

5. д) Двухэлементные события, не включающие $$d$$: $$ab,\ ac,\ bc$$.

6. е) События, состоящие из нечётного числа элементарных событий: $$a,\ b,\ c,\ d,\ abc,\ abd,\ acd,\ bcd$$.

Ответ

а) $$abc,\ abd,\ acd$$; б) $$abc,\ abd,\ acd,\ bcd$$; в) $$ab,\ ac,\ ad,\ bc,\ bd,\ cd$$; г) $$ac,\ bc,\ cd$$; д) $$ab,\ ac,\ bc$$; е) $$a,\ b,\ c,\ d,\ abc,\ abd,\ acd,\ bcd$$.