Дополнительная задача 5 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (3; 0); в) (0; 4); д) (1; 9);
б) (-5; 0); г) (0; 9); е) (-2; 25)?
Решите уравнение (без применения формулы корней квадратного уравнения):
а) х(х + 1) = 9900; г) х(2х + 1) = 1275;
б) х(2х + 1) = 4950; д) х(х — 3) = 90 900;
в) х(х + 2) = 10 200; е) х(2х — 1) = 5050.

1. Если параболу $$y=x^2$$ сдвинуть вдоль оси $$Ox$$ на $$a$$ единиц, то её уравнение примет вид $$y=(x-a)^2$$ при сдвиге вправо и $$y=(x+a)^2$$ при сдвиге влево.

   а) Через точку $$ (3;0) $$: $$0=(3-a)^2$$, значит $$a=3$$. Сдвиг на 3 единицы вправо.

   б) Через точку $$ (-5;0) $$: $$0=(-5-a)^2$$, значит $$a=-5$$. Сдвиг на 5 единиц влево.

   в) Через точку $$ (0;4) $$: $$4=a^2$$, значит $$a=\pm 2$$. Сдвиг на 2 единицы вправо или влево.

   г) Через точку $$ (0;9) $$: $$9=a^2$$, значит $$a=\pm 3$$. Сдвиг на 3 единицы вправо или влево.

   д) Через точку $$ (1;9) $$: $$9=(1-a)^2$$, значит $$1-a=\pm 3$$, откуда $$a=-2$$ или $$a=4$$. Сдвиг на 2 единицы влево или на 4 единицы вправо.

   е) Через точку $$ (-2;25) $$: $$25=(-2-a)^2$$, значит $$-2-a=\pm 5$$, откуда $$a=-7$$ или $$a=3$$. Сдвиг на 7 единиц влево или на 3 единицы вправо.

2. а) $$x(x+1)=9900$$

   $$x^2+x-9900=0$$
   
   Подбираем множители числа $$9900$$:
   
   $$100\cdot 99=9900,\quad 100-99=1$$
   
   Значит,
   
   $$x^2+x-9900=(x+100)(x-99)=0$$
   
   $$x=-100 \text{ или } x=99$$

   б) $$x(2x+1)=4950$$

   $$2x^2+x-4950=0$$
   
   $$2x^2+x-4950=(2x-99)(x+50)=0$$
   
   $$x=-50 \text{ или } x=49{,}5$$

   в) $$x(x+2)=10200$$

   $$x^2+2x-10200=0$$
   
   $$x^2+2x-10200=(x-100)(x+102)=0$$
   
   $$x=-102 \text{ или } x=100$$

   г) $$x(2x+1)=1275$$

   $$2x^2+x-1275=0$$
   
   $$2x^2+x-1275=(2x-51)(x+25)=0$$
   
   $$x=-25{,}5 \text{ или } x=25$$

   д) $$x(x-3)=90900$$

   $$x^2-3x-90900=0$$
   
   $$x^2-3x-90900=(x-303)(x+300)=0$$
   
   $$x=-300 \text{ или } x=303$$

   е) $$x(2x-1)=5050$$

   $$2x^2-x-5050=0$$
   
   $$2x^2-x-5050=(2x-101)(x+50)=0$$
   
   $$x=-50 \text{ или } x=50{,}5$$

Ответ

1) а) на 3 единицы вправо; б) на 5 единиц влево; в) на 2 единицы вправо или влево; г) на 3 единицы вправо или влево; д) на 2 единицы влево или на 4 единицы вправо; е) на 7 единиц влево или на 3 единицы вправо.
2) а) $$x=-100$$ и $$x=99$$; б) $$x=-50$$ и $$x=49{,}5$$; в) $$x=-102$$ и $$x=100$$; г) $$x=-25{,}5$$ и $$x=25$$; д) $$x=-300$$ и $$x=303$$; е) $$x=-50$$ и $$x=50{,}5$$.