Дополнительная задача 5 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. На сколько единиц масштаба вдоль оси $$Ox$$ и в каком направлении надо сдвинуть параболу $$y=x^2$$ для того, чтобы новая парабола прошла через точку: а) $$(3; 0)$$; в) $$(0; 4)$$; д) $$(1; 9)$$; б) $$(-5; 0)$$; г) $$(0; 9)$$; е) $$(-2; 25)$$?
- Задание учебника 2019 года. Решите уравнение (без применения формулы корней квадратного уравнения): а) $$x(x+1)=9900$$; г) $$x(2x+1)=1275$$; б) $$x(2x+1)=4950$$; д) $$x(x-3)=90\,900$$; в) $$x(x+2)=10\,200$$; е) $$x(2x-1)=5050$$.
Если параболу $$y=x^2$$ сдвинуть вдоль оси $$Ox$$ на $$a$$ единиц, то её уравнение примет вид $$y=(x-a)^2$$ при сдвиге вправо и $$y=(x+a)^2$$ при сдвиге влево.
а) Через точку $$(3;0)$$: $$0=(3-a)^2$$, значит $$a=3$$. Сдвиг на 3 единицы вправо.
б) Через точку $$(-5;0)$$: $$0=(-5-a)^2$$, значит $$a=-5$$. Сдвиг на 5 единиц влево.
в) Через точку $$(0;4)$$: $$4=a^2$$, значит $$a=\pm 2$$. Сдвиг на 2 единицы вправо или влево.
г) Через точку $$(0;9)$$: $$9=a^2$$, значит $$a=\pm 3$$. Сдвиг на 3 единицы вправо или влево.
д) Через точку $$(1;9)$$: $$9=(1-a)^2$$, значит $$1-a=\pm 3$$, откуда $$a=-2$$ или $$a=4$$. Сдвиг на 2 единицы влево или на 4 единицы вправо.
е) Через точку $$(-2;25)$$: $$25=(-2-a)^2$$, значит $$-2-a=\pm 5$$, откуда $$a=-7$$ или $$a=3$$. Сдвиг на 7 единиц влево или на 3 единицы вправо.
а) $$x(x+1)=9900$$
$$x^2+x-9900=0$$
Подбираем множители числа $$9900$$:
$$100\cdot 99=9900,\quad 100-99=1$$
Значит,
$$x^2+x-9900=(x+100)(x-99)=0$$
$$x=-100 \text{ или } x=99$$б) $$x(2x+1)=4950$$
$$2x^2+x-4950=0$$
$$2x^2+x-4950=(2x-99)(x+50)=0$$
$$x=-50 \text{ или } x=49{,}5$$в) $$x(x+2)=10200$$
$$x^2+2x-10200=0$$
$$x^2+2x-10200=(x-100)(x+102)=0$$
$$x=-102 \text{ или } x=100$$г) $$x(2x+1)=1275$$
$$2x^2+x-1275=0$$
$$2x^2+x-1275=(2x-51)(x+25)=0$$
$$x=-25{,}5 \text{ или } x=25$$д) $$x(x-3)=90900$$
$$x^2-3x-90900=0$$
$$x^2-3x-90900=(x-303)(x+300)=0$$
$$x=-300 \text{ или } x=303$$е) $$x(2x-1)=5050$$
$$2x^2-x-5050=0$$
$$2x^2-x-5050=(2x-101)(x+50)=0$$
$$x=-50 \text{ или } x=50{,}5$$
Ответ
1) а) на 3 единицы вправо; б) на 5 единиц влево; в) на 2 единицы вправо или влево; г) на 3 единицы вправо или влево; д) на 2 единицы влево или на 4 единицы вправо; е) на 7 единиц влево или на 3 единицы вправо.
2) а) $$x=-100$$ и $$x=99$$; б) $$x=-50$$ и $$x=49{,}5$$; в) $$x=-102$$ и $$x=100$$; г) $$x=-25{,}5$$ и $$x=25$$; д) $$x=-300$$ и $$x=303$$; е) $$x=-50$$ и $$x=50{,}5$$.
