Дополнительная задача 5 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) (3; 0); в) (0; 4); д) (1; 9);
б) (-5; 0); г) (0; 9); е) (-2; 25)?
При сдвиге параболы $$y=x^2$$ вдоль оси $$Ox$$ на $$a$$ единиц вправо или влево её уравнение можно записать так:
$$y=(x+a)^2.$$
Если новая парабола проходит через точку $$(x_0;y_0)$$, то подставляем её координаты:
$$y_0=(x_0+a)^2.$$
а) Для точки $$(3;0)$$:
$$0=(3+a)^2$$
$$3+a=0$$
$$a=-3.$$
Значит, параболу нужно сдвинуть на 3 единицы вправо.
б) Для точки $$(-5;0)$$:
$$0=(-5+a)^2$$
$$-5+a=0$$
$$a=5.$$
Значит, параболу нужно сдвинуть на 5 единиц влево.
в) Для точки $$(0;4)$$:
$$4=(0+a)^2$$
$$a^2=4$$
$$a=\pm 2.$$
Значит, параболу нужно сдвинуть на 2 единицы вправо или на 2 единицы влево.
г) Для точки $$(0;9)$$:
$$9=(0+a)^2$$
$$a^2=9$$
$$a=\pm 3.$$
Значит, параболу нужно сдвинуть на 3 единицы вправо или на 3 единицы влево.
д) Для точки $$(1;9)$$:
$$9=(1+a)^2$$
$$1+a=\pm 3$$
$$a=2 \text{ или } a=-4.$$
Значит, параболу нужно сдвинуть на 2 единицы влево или на 4 единицы вправо.
е) Для точки $$(-2;25)$$:
$$25=(-2+a)^2$$
$$-2+a=\pm 5$$
$$a=7 \text{ или } a=-3.$$
Значит, параболу нужно сдвинуть на 7 единиц влево или на 3 единицы вправо.
Ответ
а) на 3 единицы вправо; б) на 5 единиц влево; в) на 2 единицы вправо или влево; г) на 3 единицы вправо или влево; д) на 2 единицы влево или на 4 единицы вправо; е) на 7 единиц влево или на 3 единицы вправо.
