Дополнительная задача 5 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v(x — 2) = 3;
б) v(2 — x) = 3;
в) v(x — 2) = 2 — x;
г) v(2 — x) = 1 — v2;
д) v(x — 2) = 6 — 5v2;
е) 17 + vx = (2 + v3)^2.

1. а) $$\sqrt{x-2}=3$$

   ОДЗ: $$x-2\ge 0,\; x\ge 2.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-2=9$$

   $$x=11$$

2. б) $$\sqrt{2-x}=3$$

   ОДЗ: $$2-x\ge 0,\; x\le 2.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2-x=9$$

   $$x=-7$$

3. в) $$\sqrt{x-2}=2-x$$

   ОДЗ: $$x-2\ge 0,\; 2-x\ge 0.$$

   Отсюда:

   $$x\ge 2,\quad x\le 2$$

   Значит, $$x=2.$$ Проверка: $$\sqrt{2-2}=0,\; 2-2=0.$$

4. г) $$\sqrt{2-x}=1-\sqrt{2}$$

   Левая часть неотрицательна, а правая:

   $$1-\sqrt{2}<0.$$

   Следовательно, решений нет.

5. д) $$\sqrt{x-2}=6-5\sqrt{2}$$

   Правая часть отрицательна, так как:

   $$6-5\sqrt{2}<0.$$

   Значит, решений нет.

6. е) $$17+\sqrt{x}=(2+\sqrt{3})^2$$

   Вычислим правую часть:

   $$ (2+\sqrt{3})^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}. $$

   Тогда

   $$17+\sqrt{x}=7+4\sqrt{3}$$

   $$\sqrt{x}=4\sqrt{3}-10$$

   Но $$4\sqrt{3}-10<0,$$ а корень квадратный не может быть отрицательным. Поэтому решений нет.

Ответ

а) $$x=11$$; б) $$x=-7$$; в) $$x=2$$; г) корней нет; д) корней нет; е) корней нет.