Упр.5 Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 5. При каких значениях х имеет смысл выражение *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/rabota5/2/5 827

Чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель дроби — не равнялся нулю:

$$ \begin{cases} x^2+9x+14 \ge 0,\\ x^2-4x+3 \ne 0. \end{cases} $$

Решим первое неравенство:

$$ x^2+9x+14=(x+7)(x+2). $$

Тогда

$$ (x+7)(x+2)\ge 0. $$

Корни: $$x=-7$$ и $$x=-2$$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, получаем:

$$ x\in(-\infty;-7]\cup[-2;+\infty). $$

Теперь учтём условие знаменателя:

$$ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne 0, $$

значит,

$$ x\ne 1,\quad x\ne 3. $$

Итак, исключаем точки $$1$$ и $$3$$ из найденного множества:

$$ x\in(-\infty;-7]\cup[-2;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty). $$

Ответ

$$ x\in(-\infty;-7]\cup[-2;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty). $$