Упр.5 Вариант 1 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 5. При каких значениях х имеет смысл выражение

Чтобы выражение

$$\sqrt{x^2-7x+12}-\frac{2x+1}{x^2+2x}$$

имело смысл, нужно, чтобы:

1) подкоренное выражение было неотрицательным:

$$x^2-7x+12\ge 0;$$

2) знаменатель дроби не обращался в нуль:

$$x^2+2x\ne 0.$$

Решим первое неравенство:

$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4).$$

Тогда

$$ (x-3)(x-4)\ge 0, $$

откуда

$$x\in(-\infty;3]\cup[4;+\infty).$$

Теперь учтём ограничение на знаменатель:

$$x^2+2x=x(x+2)\ne 0,$$

значит,

$$x\ne 0,\quad x\ne -2.$$

Исключаем эти значения из найденного множества:

$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;0)\cup(0;3]\cup[4;+\infty).$$

Ответ

$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;0)\cup(0;3]\cup[4;+\infty).$$