Упр.5 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 5. Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения автобусов сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно, что она на 10 км/ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/rabota4/2/5 827

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса по старому расписанию, тогда по новому расписанию его скорость равна $$x+10$$ км/ч.

Разница во времени составляет $$40$$ мин, то есть

$$40\text{ мин}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{325}{x}-\frac{325}{x+10}=\frac{2}{3}.$$

Умножим обе части на $$3x(x+10)$$:

$$ 325\cdot 3(x+10)-325\cdot 3x=2x(x+10) $$

$$ 975x+9750-975x=2x^2+20x $$

$$ 2x^2+20x-9750=0 $$

Разделим уравнение на $$2$$:

$$x^2+10x-4875=0.$$

Найдём корни:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-4875)=100+19500=19600,$$

$$\sqrt{D}=140.$$

$$ x=\frac{-10\pm 140}{2} $$

$$x_1=\frac{-10-140}{2}=-75 \quad \text{(не подходит)},$$

$$x_2=\frac{-10+140}{2}=65.$$

Значит, по старому расписанию скорость была $$65$$ км/ч, а по новому:

$$65+10=75\text{ км/ч}.$$

Ответ

$$75\text{ км/ч}$$