Упр.5 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 5. Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад, увеличив скорость на 12 км/ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость автомобиля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/rabota4/1/5 827

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автомобиля. Тогда на обратном пути его скорость была $$x+12$$ км/ч.

Время движения от $$A$$ до $$B$$ равно $$\frac{300}{x}$$ ч, а на обратный путь ушло $$\frac{300}{x+12}$$ ч. По условию на обратный путь затратили на $$50$$ мин меньше, то есть на $$\frac{5}{6}$$ ч меньше.

Составим уравнение:

$$\frac{300}{x}-\frac{300}{x+12}=\frac{5}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+12)$$:

$$ 300\cdot 6(x+12)-300\cdot 6x=5x(x+12) $$

$$ 1800x+21600-1800x=5x^2+60x $$

$$ 5x^2+60x-21600=0 $$

Разделим обе части на $$5$$:

$$ x^2+12x-4320=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=12^2-4\cdot 1\cdot(-4320)=144+17280=17424=132^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-12\pm 132}{2} $$

$$ x_1=\frac{-12-132}{2}=-72 $$