Упр.5 Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение

Чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель дроби — не равнялся нулю:

$$\begin{cases} x^2+9x+14 \ge 0,\\ x^2-4x+3 \ne 0. \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$x^2+9x+14=(x+7)(x+2).$$

Тогда

$$(x+7)(x+2)\ge 0.$$

Корни: $$x=-7$$ и $$x=-2$$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, получаем:

$$x\in(-\infty;-7]\cup[-2;+\infty).$$

Теперь учтём условие знаменателя:

$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne 0,$$

значит,

$$x\ne 1,\quad x\ne 3.$$

Итак, исключаем точки $$1$$ и $$3$$ из найденного множества:

$$x\in(-\infty;-7]\cup[-2;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

$$x\in(-\infty;-7]\cup[-2;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty).$$