Упр.5 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 5. Сократите дробь:

а)

$$ \frac{p\sqrt p+q\sqrt q-p\sqrt q-q\sqrt p}{p\sqrt p-p\sqrt q+q\sqrt q-q\sqrt p} = \frac{\sqrt p(p-q)-\sqrt q(p-q)}{\sqrt p(p-q)+\sqrt q(p-q)} $$

Вынесем общий множитель $$p-q$$:

$$ \frac{(p-q)(\sqrt p-\sqrt q)}{(p-q)(\sqrt p+\sqrt q)} = \frac{\sqrt p-\sqrt q}{\sqrt p+\sqrt q} $$

б)

$$ \frac{4x-12\sqrt{xy}+9y}{\sqrt{4x^3}-\sqrt{9x^2y}} = \frac{(2\sqrt x-3\sqrt y)^2}{2x\sqrt x-3x\sqrt y} $$

Так как
$$ 2x\sqrt x-3x\sqrt y=x(2\sqrt x-3\sqrt y), $$
то

$$ \frac{(2\sqrt x-3\sqrt y)^2}{x(2\sqrt x-3\sqrt y)} = \frac{2\sqrt x-3\sqrt y}{x} $$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt p-\sqrt q}{\sqrt p+\sqrt q}$$; б) $$\frac{2\sqrt x-3\sqrt y}{x}$$.