Упр.5 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния $$325\text{ км}$$, при составлении нового расписания движения автобусов сокращено на $$40\text{ мин}$$. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно, что она на $$10\text{ км/ч}$$ больше скорости, предусмотренной старым расписанием.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса по старому расписанию, тогда по новому расписанию его скорость равна $$x+10$$ км/ч.

Разница во времени составляет $$40$$ мин, то есть

$$40\text{ мин}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{325}{x}-\frac{325}{x+10}=\frac{2}{3}.$$

Умножим обе части на $$3x(x+10)$$:

$$325\cdot 3(x+10)-325\cdot 3x=2x(x+10)$$

$$975x+9750-975x=2x^2+20x$$

$$2x^2+20x-9750=0$$

Разделим уравнение на $$2$$:

$$x^2+10x-4875=0.$$

Найдём корни:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-4875)=100+19500=19600,$$

$$\sqrt{D}=140.$$

$$x=\frac{-10\pm 140}{2}$$

$$x_1=\frac{-10-140}{2}=-75 \quad \text{(не подходит)},$$

$$x_2=\frac{-10+140}{2}=65.$$

Значит, по старому расписанию скорость была $$65$$ км/ч, а по новому:

$$65+10=75\text{ км/ч}.$$

Ответ

$$75\text{ км/ч}$$