Упр.5 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 5. Упростите выражение

$$8k+k^2+16: \frac{16-k^2}{25k^2-1}$$

Разложим на множители:

$$8k+k^2+16=(k+4)^2,$$
$$16-k^2=(4-k)(4+k),$$
$$25k^2-1=(5k-1)(5k+1).$$

Тогда

$$\frac{8k+k^2+16}{15k^2+3k}:\frac{16-k^2}{25k^2-1} =\frac{(k+4)^2}{3k(5k+1)}:\frac{(4-k)(4+k)}{(5k-1)(5k+1)}.$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{(k+4)^2}{3k(5k+1)}\cdot \frac{(5k-1)(5k+1)}{(4-k)(4+k)}.$$

Сократим одинаковые множители:

$$\frac{(k+4)(5k-1)}{3k(4-k)}.$$

Ответ

$$\frac{(k+4)(5k-1)}{3k(4-k)}$$