Упр.5 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Автомобиль, пройдя путь от $$A$$ до $$B$$, равный $$300\ \text{км}$$, повернул назад, увеличив скорость на $$12\ \text{км/ч}$$. В результате на обратный путь он затратил на $$50$$ мин меньше, чем на путь от $$A$$ до $$B$$. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автомобиля. Тогда на обратном пути его скорость была $$x+12$$ км/ч.

Время движения от $$A$$ до $$B$$ равно $$\frac{300}{x}$$ ч, а на обратный путь ушло $$\frac{300}{x+12}$$ ч. По условию на обратный путь затратили на $$50$$ мин меньше, то есть на $$\frac{5}{6}$$ ч меньше.

Составим уравнение:

$$\frac{300}{x}-\frac{300}{x+12}=\frac{5}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+12)$$:

$$300\cdot 6(x+12)-300\cdot 6x=5x(x+12)$$

$$1800x+21600-1800x=5x^2+60x$$

$$5x^2+60x-21600=0$$

Разделим обе части на $$5$$:

$$x^2+12x-4320=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-4320)=144+17280=17424=132^2$$

$$x_{1,2}=\frac{-12\pm 132}{2}$$

$$x_1=\frac{-12-132}{2}=-72$$