Упр.5.45 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 5.45 Найдите значение выражения:

1. а)

   $$\frac{4x^2}{2x-y}:\frac{12x^3}{4x^2-y^2}\cdot\frac{2x^2}{6x^2+3xy}$$
   $$=\frac{4x^2}{2x-y}\cdot\frac{4x^2-y^2}{12x^3}\cdot\frac{2x^2}{6x^2+3xy}$$
   Разложим на множители:
   $$4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y), \quad 6x^2+3xy=3x(2x+y).$$
   Тогда
   $$\frac{4x^2}{2x-y}\cdot\frac{(2x-y)(2x+y)}{12x^3}\cdot\frac{2x^2}{3x(2x+y)}$$
   $$=\frac{8x^4}{36x^4}=\frac{2}{9}.$$

2. б)

   $$\frac{a^2+a}{2a-8}\cdot\frac{a^2+a}{2a+8}:\frac{3a^4+6a^3+3a^2}{a^2-16}$$
   $$=\frac{a(a+1)}{2(a-4)}\cdot\frac{a(a+1)}{2(a+4)}:\frac{3a^2(a+1)^2}{(a-4)(a+4)}$$
   $$=\frac{a^2(a+1)^2}{4(a-4)(a+4)}\cdot\frac{(a-4)(a+4)}{3a^2(a+1)^2}$$
   $$=\frac{1}{12}.$$

В обоих случаях значение выражения не зависит от переменных.

Ответ

а) $$\frac{2}{9}$$; б) $$\frac{1}{12}$$.