Упр.5.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а)
$$\frac{x-3}{2x+4}\cdot\frac{x^2-4}{x^3-27}\cdot\frac{x^2+3x+9}{x^2-2x}$$
Разложим на множители:
$$x^2-4=(x-2)(x+2),\quad x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9),\quad x^2-2x=x(x-2),\quad 2x+4=2(x+2).$$
Тогда
$$ \frac{x-3}{2(x+2)}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x^2+3x+9)}\cdot\frac{x^2+3x+9}{x(x-2)} =\frac{1}{2x}. $$
б)
$$\frac{a^2-16}{2a-a^2}\cdot\frac{ab-2b}{a^2+8a+16}:\frac{a-4}{4b}$$
Преобразуем:
$$a^2-16=(a-4)(a+4),\quad 2a-a^2=-a(a-2),\quad ab-2b=b(a-2),\quad a^2+8a+16=(a+4)^2.$$
Деление заменим умножением на обратную дробь:
$$ \frac{(a-4)(a+4)}{-a(a-2)}\cdot\frac{b(a-2)}{(a+4)^2}\cdot\frac{4b}{a-4}. $$
Сокращаем:
$$ =-\frac{4b^2}{a(a+4)}. $$
в)
$$\frac{b^2-10b+25}{5b-10}\cdot\frac{b^2-25}{2b-b^2}\cdot\frac{b+5}{5b}$$
Разложим на множители:
$$b^2-10b+25=(b-5)^2,\quad 5b-10=5(b-2),\quad b^2-25=(b-5)(b+5),\quad 2b-b^2=b(2-b).$$
Тогда
$$ \frac{(b-5)^2}{5(b-2)}\cdot\frac{(b-5)(b+5)}{b(2-b)}\cdot\frac{b+5}{5b} =\frac{5-b}{25}. $$
г)
$$\frac{a^3+8}{3a-6}:\frac{a^2+4a+4}{a^2-2a}\cdot\frac{a^2-2a+4}{a^2-4}$$
Разложим на множители:
$$a^3+8=(a+2)(a^2-2a+4),\quad 3a-6=3(a-2),\quad a^2+4a+4=(a+2)^2,$$
$$a^2-2a=a(a-2),\quad a^2-4=(a-2)(a+2).$$
Получаем
$$ \frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{3(a-2)}\cdot\frac{a(a-2)}{(a+2)^2}\cdot\frac{a^2-2a+4}{(a-2)(a+2)} =\frac{a(a-2)}{3}. $$