Упр.5.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

5.33

1. $$\frac{a^2-1}{a-b}\cdot\frac{9a-9b}{a^2+a}$$

   Разложим на множители:

   $$a^2-1=(a-1)(a+1), \quad 9a-9b=9(a-b), \quad a^2+a=a(a+1)$$

   Тогда

   $$\frac{(a-1)(a+1)}{a-b}\cdot\frac{9(a-b)}{a(a+1)}=\frac{9(a-1)}{a}$$

2. $$\frac{(y-5)^2}{3y+18}:\frac{2y-10}{y^2-36}$$

   Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:

   $$3y+18=3(y+6), \quad 2y-10=2(y-5), \quad y^2-36=(y-6)(y+6)$$

   Получаем:

   $$\frac{(y-5)^2}{3(y+6)}\cdot\frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)}=\frac{(y-5)(y-6)}{6}$$

3. $$\frac{(x+4)^2}{3x-9}\cdot\frac{x^2-9}{3x+12}$$

   Разложим на множители:

   $$3x-9=3(x-3), \quad x^2-9=(x-3)(x+3), \quad 3x+12=3(x+4)$$

   Тогда

   $$\frac{(x+4)^2}{3(x-3)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{3(x+4)}=\frac{(x+4)(x+3)}{9}$$

4. $$\frac{b^2+4bc}{b+6}:\frac{b^2-16c^2}{2b+12}$$

   Разложим на множители:

   $$b^2+4bc=b(b+4c), \quad b^2-16c^2=(b-4c)(b+4c), \quad 2b+12=2(b+6)$$

   Тогда

   $$\frac{b(b+4c)}{b+6}\cdot\frac{2(b+6)}{(b-4c)(b+4c)}=\frac{2b}{b-4c}$$

Ответ

а) $$\frac{9(a-1)}{a}$$; б) $$\frac{(y-5)(y-6)}{6}$$; в) $$\frac{(x+4)(x+3)}{9}$$; г) $$\frac{2b}{b-4c}$$.