Упр.5.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 6,2 < v39 < 6,3; г) 4,5 < v21 < 4,6; б) 6,3 < v41 < 6,4; д) 4,4 < v19 < 4,5; в) -4,8 < -v23 < -4,7; е) -5,4 < -v29 < -5,5.

Проверим каждое неравенство, возводя все его части в квадрат. При этом учитываем, что для положительных чисел знак неравенства сохраняется, а для отрицательных — меняется на противоположный.

а) $$6,2<\sqrt{39}<6,3$$

$$6,2^2<39<6,3^2$$

$$38,44<39<39,69$$

Неравенство верно.

б) $$6,3<\sqrt{41}<6,4$$

$$6,3^2<41<6,4^2$$

$$39,69<41<40,96$$

Левая часть верна, правая — нет, значит неравенство неверно.

в) $$-4,8<-\sqrt{23}<-4,7$$

Возведём в квадрат, учитывая отрицательные числа:

$$-4,8^2<-(\sqrt{23})^2<-4,7^2$$

$$-23,04<-23<-22,09$$

Неравенство верно.

г) $$4,5<\sqrt{21}<4,6$$

$$4,5^2<21<4,6^2$$

$$20,25<21<21,16$$

Неравенство верно.

д) $$4,4<\sqrt{19}<4,5$$

$$4,4^2<19<4,5^2$$

$$19,36<19<20,25$$

Левая часть неверна, значит неравенство неверно.

е) $$-5,4<-\sqrt{29}<-5,5$$

Такое неравенство невозможно, так как число слева должно быть меньше числа справа, а здесь $$-5,4>-5,5$$.

Следовательно, неравенство неверно.

Ответ

а) верно; б) неверно; в) верно; г) верно; д) неверно; е) неверно.