Упр.5.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: За 1,5 кг клубники и 1,2 кг черешни заплатили 630 р. Если бы по той же цене купили 1,8 кг клубники и 800 г черешни, то заплатили бы 596 р. Найдите цену 1 кг клубники и 1 кг черешни.

Подробный ответ

Пусть цена $1$ кг клубники равна $x$ р., а цена $1$ кг черешни — $y$ р.

Тогда по условию:

$$ 1{,}5x+1{,}2y=630 $$
$$ 1{,}8x+0{,}8y=596 $$

Умножим первое уравнение на $10$, а второе — на $10$:

$$ 15x+12y=6300 $$
$$ 18x+8y=5960 $$

Упростим систему, разделив оба уравнения на $3$ и $2$ соответственно:

$$ 5x+4y=2100 $$
$$ 9x+4y=2980 $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (9x+4y)-(5x+4y)=2980-2100 $$
$$ 4x=880 $$
$$ x=220 $$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$ 5\cdot 220+4y=2100 $$
$$ 1100+4y=2100 $$
$$ 4y=1000 $$
$$ y=250 $$