Упр.49 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: а) $$y=|x|$$ на отрезке $$[-\sqrt{2};1]$$; б) $$y=-|x+4|$$ на отрезке $$\left[-\frac{\pi}{2};1\right]$$; в) $$y=-|x|+5$$ на отрезке $$[-1;\sqrt{3}]$$; г) $$y=|x-1|-3$$ на отрезке $$[2;\sqrt{5}]$$.

1. $$y=|x|,\quad x\in[-\sqrt2;1]$$

   Функция $$|x|$$ принимает наименьшее значение в точке $$x=0$$:

   $$y_{\min}=|0|=0$$

   Наибольшее значение на отрезке достигается на конце с наибольшим модулем:

   $$y_{\max}=|-\sqrt2|=\sqrt2$$

2. $$y=-|x+4|,\quad x\in[-\sqrt2;1]$$

   Так как стоит знак «минус», наибольшее значение получается при наименьшем значении $$|x+4|$$.

   На отрезке $$[-\sqrt2;1]$$ число $$x+4$$ положительно, поэтому

   $$|x+4|=x+4$$

   Тогда:

   $$y_{\max}=-|1+4|=-5$$

   $$y_{\min}=-|-\sqrt2+4|=-(4-\sqrt2)=\sqrt2-4$$

3. $$y=-|x|+5,\quad x\in[-1;\sqrt3]$$

   Наибольшее значение достигается при $$|x|=0$$, то есть при $$x=0$$:

   $$y_{\max}=5$$

   Наименьшее значение получается при наибольшем $$|x|$$ на отрезке, то есть при $$x=\sqrt3$$:

   $$y_{\min}=-|\sqrt3|+5=5-\sqrt3$$

4. $$y=|x-1|-3,\quad x\in[2;\sqrt5]$$

   На отрезке $$[2;\sqrt5]$$ выражение $$x-1>0$$, значит

   $$|x-1|=x-1$$

   Тогда функция возрастает, поэтому:

   $$y_{\min}=|2-1|-3=1-3=-2$$

   $$y_{\max}=|\sqrt5-1|-3=(\sqrt5-1)-3=\sqrt5-4$$

Ответ

а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=\sqrt2$$;

б) $$y_{\min}=\sqrt2-4,\ y_{\max}=-5$$;

в) $$y_{\min}=5-\sqrt3,\ y_{\max}=5$$;

г) $$y_{\min}=-2,\ y_{\max}=\sqrt5-4$$.