Упр.49 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Найдите:
а) значения функции при значении аргумента, равном -3; -2; 1;
б) значения аргумента, если значение функции равно 0; -1; — 4;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 3];
г) координаты точек пересечения параболы у = -х^2 и прямой У = 2х.

Подробный ответ

Функция задана формулой $$y=-x^2.$$ Это парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вниз.

Составим таблицу значений для построения графика:

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y=-x^2$$	$$-4$$	$$-1$$	$$0$$	$$-1$$	$$-4$$

По этим точкам строим график параболы.

а) Найдём значения функции:

$$ x=-3 \Rightarrow y=-(-3)^2=-9 $$
$$ x=-2 \Rightarrow y=-(-2)^2=-4 $$
$$ x=1 \Rightarrow y=-(1)^2=-1 $$

б) Найдём значения аргумента:

$$ y=0 \Rightarrow -x^2=0 \Rightarrow x=0 $$
$$ y=-1 \Rightarrow -x^2=-1 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=1 $$
$$ y=-4 \Rightarrow -x^2=-4 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=2 $$

в) На отрезке $$[-1;3]$$ функция $$y=-x^2$$ принимает наибольшее значение в вершине параболы:

$$ y_{\max}=0 $$

Наименьшее значение на этом отрезке достигается при $$x=3$$:

$$ y_{\min}=-3^2=-9 $$

г) Найдём точки пересечения параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=2x$$:

$$ -x^2=2x $$
$$ x^2+2x=0 $$
$$ x(x+2)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=-2 $$

Тогда:

$$ x=0 \Rightarrow y=0 $$
$$ x=-2 \Rightarrow y=-4 $$