Упр.48 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдите:
а) значения функции при значении аргумента, равном -3; 1; 2;
б) значения аргумента, если значение функции равно 0; 1; 9;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 0];
г) координаты точки пересечения параболы и прямой у = 4.

Построим график функции $$y=x^2$$. Это парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вверх. Для построения удобно взять несколько значений аргумента:

По этим точкам строим параболу.

а)

$$ x=-3 \Rightarrow y=9; \\ x=1 \Rightarrow y=1; \\ x=2 \Rightarrow y=4. $$

б)

$$ y=0 \Rightarrow x=0; \\ y=1 \Rightarrow x=-1 \text{ и } x=1; \\ y=9 \Rightarrow x=-3 \text{ и } x=3. $$

в) На отрезке $$[-2;0]$$ функция $$y=x^2$$ убывает, поэтому наибольшее значение достигается при $$x=-2$$, а наименьшее — при $$x=0$$.

$$ y_{\min}=0,\qquad y_{\max}=4. $$

г) Найдём точки пересечения параболы и прямой $$y=4$$:

$$ x^2=4 \\ x=\pm 2 $$

Значит, точки пересечения:

$$ (-2;4) \text{ и } (2;4). $$

Ответ

а) $$9$$; $$1$$; $$4$$.
б) $$x=0$$; $$x=-1,\,1$$; $$x=-3,\,3$$.
в) $$y_{\min}=0$$, $$y_{\max}=4$$.
г) $$(-2;4)$$ и $$ (2;4) $$.