Упр.48 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=x^2$$. Найдите: а) значения функции при значениях аргумента, равных $$-3$$, $$1$$, $$2$$; б) значения аргумента, если значение функции равно $$0$$, $$1$$, $$9$$; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $$[-2; 0]$$; г) координаты точки пересечения параболы и прямой $$y=4$$.
Построим график функции $$y=x^2$$. Это парабола с вершиной в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вверх. Для построения удобно взять несколько значений аргумента:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$4$$ | $$1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ |
По этим точкам строим параболу.
а)
$$x=-3 \Rightarrow y=9; \\ x=1 \Rightarrow y=1; \\ x=2 \Rightarrow y=4.$$
б)
$$y=0 \Rightarrow x=0; \\ y=1 \Rightarrow x=-1 \text{ и } x=1; \\ y=9 \Rightarrow x=-3 \text{ и } x=3.$$
в) На отрезке $$[-2;0]$$ функция $$y=x^2$$ убывает, поэтому наибольшее значение достигается при $$x=-2$$, а наименьшее — при $$x=0$$.
$$y_{\min}=0,\qquad y_{\max}=4.$$
г) Найдём точки пересечения параболы и прямой $$y=4$$:
$$x^2=4 \\ x=\pm 2$$
Значит, точки пересечения:
$$(-2;4) \text{ и } (2;4).$$
Ответ
а) $$9$$; $$1$$; $$4$$.
б) $$x=0$$; $$x=-1,\,1$$; $$x=-3,\,3$$.
в) $$y_{\min}=0$$, $$y_{\max}=4$$.
г) $$(-2;4)$$ и $$(2;4)$$.
