Упр.44.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Для каждой вершины (не листа) дерева вероятности на всех рёбрах, выходящих из неё, равны между собой. Найдите вероятность исхода (э. с.): а) А; б) Б; в) К; г) З; д) Ж; е) Д.

Вершина $$O$$ — корень дерева, поэтому на каждом из трёх рёбер, выходящих из неё, вероятность одинакова и равна $$\frac{1}{3}.$$

Далее по дереву вероятностей на каждом следующем шаге вероятности также равны между собой.

Тогда:

$$P(A)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15}, \qquad P(B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15},$$

$$P(K)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}, \qquad P(З)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}, \qquad P(Ж)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9},$$

$$P(Д)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{18}.$$

Ответ

$$P(A)=\frac{1}{15},\quad P(B)=\frac{1}{15},\quad P(K)=\frac{1}{9},\quad P(З)=\frac{1}{9},\quad P(Ж)=\frac{1}{9},\quad P(Д)=\frac{1}{18}.$$