Упр.44 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) у = корень (х + 3) — 1, b = 0;
б) у = — корень (x — 1), b = -2;
в) у = — корень х +2, b = 0;
г) у = корень х +3, b = 5.

1. а) $$y=\sqrt{x+3}-1,\quad b=0$$

   Найдём, при каких $$x$$ выполняется $$y\ge 0$$ и $$y<0$$:

   $$\sqrt{x+3}-1\ge 0$$
   $$\sqrt{x+3}\ge 1$$
   $$x+3\ge 1$$
   $$x\ge -2$$

   Область определения: $$x\ge -3$$.

   Тогда

   $$y\ge 0 \text{ при } x\in[-2;+\infty),$$

   $$y<0 \text{ при } x\in[-3;-2).$$

2. б) $$y=-\sqrt{x-1},\quad b=-2$$

   Решим неравенства:

   $$-\sqrt{x-1}\ge -2$$
   $$\sqrt{x-1}\le 2$$
   $$x-1\le 4$$
   $$x\le 5 $$

   С учётом области определения $$x\ge 1$$ получаем:

   $$y\ge -2 \text{ при } x\in[1;5],$$

   $$y<-2 \text{ при } x\in(5;+\infty).$$

3. в) $$y=-\sqrt{x}+2,\quad b=0$$

   $$-\sqrt{x}+2\ge 0$$
   $$\sqrt{x}\le 2$$
   $$x\le 4 $$

   Так как $$x\ge 0$$, то

   $$y\ge 0 \text{ при } x\in[0;4],$$

   $$y<0 \text{ при } x\in(4;+\infty).$$

4. г) $$y=\sqrt{x}+3,\quad b=5$$

   $$\sqrt{x}+3\ge 5$$
   $$\sqrt{x}\ge 2$$
   $$x\ge 4 $$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Следовательно,

   $$y\ge 5 \text{ при } x\in[4;+\infty),$$

   $$y<5 \text{ при } x\in[0;4).$$

Ответ

а) $$y\ge 0$$ при $$x\in[-2;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in[-3;-2)$$;
б) $$y\ge -2$$ при $$x\in[1;5]$$, $$y<-2$$ при $$x\in(5;+\infty)$$;
в) $$y\ge 0$$ при $$x\in[0;4]$$, $$y<0$$ при $$x\in(4;+\infty)$$;
г) $$y\ge 5$$ при $$x\in[4;+\infty)$$, $$y<5$$ при $$x\in[0;4)$$.