Упр.44.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) В; в) Л; д) {А, Е};
б) Д; г) {Г, И}; е) {М, Ж, Е}.

Обозначим вероятности переходов из вершины Н по рёбрам НВ, НА, НМ, НЛ через $$x$$. Тогда по условию

$$P_{НВ}=6x,\qquad P_{НА}=P_{НМ}=P_{НЛ}=x.$$

Сумма вероятностей равна 1:

$$6x+3x=1,\qquad 9x=1,\qquad x=\frac{1}{9}.$$

Значит,

$$P_{НВ}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3},\qquad P_{НА}=P_{НМ}=P_{НЛ}=\frac{1}{9}.$$

Аналогично для вершины П:

$$P_{ПЕ}=3y,\qquad P_{ПС}=P_{ПЖ}=y,$$

$$3y+2y=1,\qquad 5y=1,\qquad y=\frac{1}{5}.$$

Следовательно,

$$P_{ПЕ}=\frac{3}{5},\qquad P_{ПС}=P_{ПЖ}=\frac{1}{5}.$$

В вершинах О, Р, С распределение равномерное, то есть по каждому выходящему ребру вероятность одинакова.

Теперь найдём искомые вероятности:

а) $$P(В)=\frac{1}{3}\cdot \frac{6}{4+6}=\frac{1}{3}\cdot \frac{6}{10}=\frac{1}{5};$$

б) $$P(Д)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2+3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{30};$$

в) $$P(Л)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4+6}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{30};$$

г) $$P(\{Г,И\})=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2+3}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{30}+\frac{1}{9}=\frac{13}{90};$$

д) $$P(\{А,Е\})=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4+6}+\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{2+3}=\frac{1}{30}+\frac{1}{5}=\frac{7}{30};$$

е) $$P(\{М,Ж,Е\})=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4+6}+\frac{1}{3}\cdot \frac{3+1}{2+3}=\frac{1}{30}+\frac{4}{15}=\frac{3}{10}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{5}$$; б) $$\frac{1}{30}$$; в) $$\frac{1}{30}$$; г) $$\frac{13}{90}$$; д) $$\frac{7}{30}$$; е) $$\frac{3}{10}$$.